Question

（2013?江蘇一模）如圖所示，光滑導軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距為L，兩端分別接有阻值均為R的定值電阻

R

1

和

R

2

．兩導軌間有一邊長為

L

2

的正方形區(qū)域abcd，該區(qū)域內有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m的金屬桿與導軌接觸良好并靜止于ab處，現(xiàn)用一恒力F沿水平方向拉桿，使之由靜止起向右運動，若桿出磁場前已做勻速運動，不計導軌及金屬桿的電阻．求：
（1）金屬桿出磁場前的瞬間流過

R

1

，的電流大小和方向；
（2）金屬桿做勻速運動時的速率；
（3）金屬桿穿過整個磁場過程中

R

1

上產生的電熱．

Answer 1

分析：（1）桿出磁場前已做勻速運動，恒力F與安培力平衡，由安培力公式F=BIL和平衡條件求解；
（2）桿產生的感應電動勢E=Bv

L

2

，又根據閉合歐姆定律得到E=I

R

2

，聯(lián)立可求得速度v；
（3）金屬桿穿過整個磁場過程中，F(xiàn)做功為F?

L

2

，桿獲得的動能為

1

2

mv2，根據能量守恒定律求解回路中產生的總熱量，根據兩個電阻并聯(lián)求解

R

1

上產生的電熱．

解答：解：（1）設流過金屬桿中的電流為I，由平衡條件得：
   F=BI?

L

2

解得，I=

2F

BL

因

R

1

=

R

2

，所以流過

R

1

的電流大小為I₁=

I

2

=

F

BL

根據右手定則判斷可知，電流方向從M到P．
（2）設桿做勻速運動的速度為v，由法拉第電磁感應定律得：
 桿切割磁感線產生的感應電動勢大小為 E=Bv

L

2

又根據閉合歐姆定律得到E=I

R

2

，
可解得v=

2FR

B2L2

（3）設整個過程電路中產生的總電熱為Q，根據能量守恒定律得：
  Q=F?

L

2

-

1

2

mv2
代入v可得Q=

1

2

FL-

2mF2R2

B4L4

∴Q₁=

1

2

Q=

FL

4

-

mF2R2

B4L4

答：
（1）金屬桿出磁場前的瞬間流過

R

1

的電流大小為

F

BL

，方向從M到P；
（2）金屬桿做勻速運動時的速率是

2FR

B2L2

；
（3）金屬桿穿過整個磁場過程中

R

1

上產生的電熱是

FL

4

-

mF2R2

B4L4

．

點評：本題是電磁感應中電路問題，掌握安培力公式、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律是基礎．