Question

13．按照我國整個月球探測活動的計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項目標和科學探測任務后，將開展第二步“落月”工程，預計在2013年以前完成．假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道I運動，到達軌道的A點．點火變軌進入橢圓軌道II，到達軌道的近月點B再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球作圓周運動．下列判斷正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道I上的運行速率v₀=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在A點處點火時，動能增大
• C． 飛船從A到B運行的過程中處于完全失重狀態(tài)
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$，
      在月球表面，萬有引力等于重力得：$GM={g}_{0}{R}^{2}$，解得：v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$，故A錯誤；
B、在圓軌道實施變軌成橢圓軌道遠地點是做逐漸靠近圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應給飛船減速，減小所需的向心力，動能減小，故B錯誤；
C、飛船從A到B運行的過程中只受重力，所以處于完全失重狀態(tài)，故C正確
D、根據(jù)$m{g}_{0}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$解得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正確；
故選：CD

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應用，難度不大，屬于中檔題