Question

某顆人造地球衛(wèi)星在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行，其運動可視為勻速圓周運動．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g．求衛(wèi)星在圓形軌道上運行速度的表達式和運行周期的表達式．

Answer 1

分析：人造地球衛(wèi)星在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行，靠萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力提供向心力結(jié)合萬有引力等于重力求出線速度的表達式，根據(jù)T=

2πr

v

求出周期的表達式．

解答：解：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，圓軌道半徑為r，
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律G

Mm

r2

=m

v2

r

在地面附近G

Mm

R2

=mg
由已知條件知r=R+h
聯(lián)立①②③得v=R

g R+h

由周期公式T=

2πr

v

得T=

2π

R

(R+h)3 g

．
答：衛(wèi)星在圓形軌道上運行速度的表達式v=R

g R+h

．運行周期的表達式T=

2π

R

(R+h)3 g

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．