Question

18．在光滑絕緣水平面的P點(diǎn)正上方O點(diǎn)固定一個電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，在水平面上的N點(diǎn)，由靜止時放質(zhì)量為m，電荷量為-q的電荷，到達(dá)P點(diǎn)時速度為v，θ=60°，規(guī)定P點(diǎn)的電勢為零．在+Q形成的電場中，求：
（1）P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小是N點(diǎn)的多少倍；
（2）N點(diǎn)的電勢．

Answer 1

分析 由真空中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，分析P點(diǎn)與N點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小關(guān)系；
根據(jù)動能定理研究電荷由N到P的過程，求解N點(diǎn)的電勢；

解答 解：（1）設(shè)OP=r，則ON=2r，
P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小是E_P=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，N點(diǎn)電場強(qiáng)度大小是E_N=k$\frac{Q}{{（2r）}^{2}}$，
則E_P：E_N=4：1；
（2）根據(jù)動能定理得：檢驗(yàn)電荷由N到P的過程：-q（φ_N-φ_P）=$\frac{1}{2}$mv²，
由題，P點(diǎn)的電勢為零，即φ_P=0，
解得N點(diǎn)的電勢φ_N=-$\frac{m{v}^{2}}{2q}$；
答：（1）P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小是N點(diǎn)的4倍；
（2）N點(diǎn)的電勢是-$\frac{m{v}^{2}}{2q}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要掌握電場線方向與電勢高低的關(guān)系，即順著電場線方向電勢降低，以及點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$、電勢能公式E_P=qφ_N．