Question

2．如圖所示，質(zhì)量為2m的木板A靜止在光滑水平面上，其右端與固定擋板相距L，內(nèi)壁光滑的彈射器利用壓縮彈簧把質(zhì)量為m的物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)）水平向右彈射出去，B彈出后從A左端的上表面水平滑入，之后立刻拿走彈射器．已知A足夠長，B不會(huì)從A表面滑出，A與擋板的碰撞無機(jī)械能損失；彈射器彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能為E，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．

（1）B從A左端的上表面水平滑入時(shí)的初速度大小v₀
（2）若A與擋板碰撞前，A、B已相對靜止，求A碰撞擋板前的速度v
（3）若A與擋板只發(fā)生一次碰撞，求A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ滿足的條件．

Answer 1

分析 對B彈出的過程由動(dòng)能定理求出其彈出的速度，由動(dòng)量守恒求出AB碰撞后的共同速度，要A與擋板只發(fā)生一次碰撞，則：m_Av_A≥m_Bv_B，A運(yùn)動(dòng)的距離為S，S≤L，對A由動(dòng)能定理列方程求出摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）對B彈出的過程，彈簧的彈力做功，彈性勢能轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能，由動(dòng)能定理得：E=$\frac{1}{2}$mv₀²  
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$              
（2）B在A上運(yùn)動(dòng)的過程中，A與B組成的系統(tǒng)在水平方向滿足動(dòng)量守恒定律，規(guī)定向右為正方向，得：
mv₀=（2m+m）v                     
解得：v=$\frac{1}{3}$v₀=$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{2E}{m}}$                                
（3）設(shè)A與擋板碰前瞬間，A的速度為v_A，B的速度為v_B
由動(dòng)量守恒：mv₀=2mv_A+mv_B                      
要A與擋板只發(fā)生一次碰撞，則：m_Av_A≥m_Bv_B            
A運(yùn)動(dòng)的距離為S，S≤L，
對A由動(dòng)能定理得：μmgL=$\frac{1}{2}$•2mv²
解得：μ≥$\frac{E}{8mgL}$         
答：（1）B從A左端的上表面水平滑入時(shí)的初速度大小v₀=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$；
（2）若A與擋板碰撞前，A、B已相對靜止，A碰撞擋板前的速度v=$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{2E}{m}}$；     
（3）若A與擋板只發(fā)生一次碰撞，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ滿足的條件μ≥$\frac{E}{8mgL}$．

點(diǎn)評 考查學(xué)生應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理解決相互作用問題的能力．