Question

如圖所示，abcd為一正方形區(qū)域，正離子束從a點(diǎn)沿ad方向以v₀=80m/s的初速度射入，若在該區(qū)域中加上一個沿ab方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，則離子束剛好從c點(diǎn)射出；若撒去電場，在該區(qū)域中加上一個垂直于abcd平面的勻強(qiáng)磁碭，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則離子束剛好從bc的中點(diǎn)e射出，忽略離子束中離子間的相互作用，不計(jì)離子的重力，試判斷和計(jì)算：
（1）所加磁場的方向如何？
（2）E與B的比值

E

B

為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)方向，判斷粒子的電性，由左手定則判斷磁場方向．
（2）加電場時，粒子做平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解，由類平拋運(yùn)動的規(guī)律求出場強(qiáng)E．在磁場中離子做勻速圓周運(yùn)動，射出e孔時速率不變．加磁場時，根據(jù)幾何關(guān)系求出離子的軌跡半徑，由牛頓第二定律列式，B用半徑、速率等等物理量表示，E也用相同的物理量表示，即可求得E與B比值．

解答：解：（1）根據(jù)粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)方向，可知粒子帶正電，根據(jù)左手定則判斷，磁場方向垂直紙面向外．?
（2）設(shè)帶電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，盒子的邊長為L，粒子在電場中沿ab方向的位移為L，沿ad方向的位移也為L，
在電場中離子做類平拋運(yùn)動，設(shè)從離子從孔e射出時的速度為v，則
  L=

1

2

?

qE

m

t2
  L=v₀t             
得：E=

2m v 2 0

qL

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律得?
qv₀B=m

v 2 0

R

解出B=

mv0

qR

         
根據(jù)如圖所示的幾何關(guān)系?（L-R）²+（

L

2

）²=R² 
解得軌道半徑為R=

5

8

L
得出磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

8mv0

5qL

所以得

E

B

=

5

4

v₀=100m/s
答：
（1）所加磁場的方向垂直紙面向外．
（2）電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為100m/s．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要熟練運(yùn)用運(yùn)動的分解法研究類平拋運(yùn)動問題，通過畫軌跡，研究粒子圓周運(yùn)動的問題，都是常規(guī)思路．