Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B水平放置，板長L₁=8cm，板間距離d=8cm，板間電壓U=300V．一質(zhì)量m=10^-20kg，電量q=10^-10C的帶正電的粒子（重力不計(jì)），以初速度v₀=2×10⁶m/s從兩板中央垂直電場線飛入電場，粒子飛出平行板電場后，進(jìn)入CD、EF間的無電場區(qū)域，已知兩界面CD、EF相距為L₂=12cm，粒子穿過界面EF后，又射入固定在中心線上O₂處的點(diǎn)電荷Q形成的電場區(qū)域，且粒子在EF右側(cè)運(yùn)動過程中速率始終不變．求
（1）粒子飛出平行板電場時(shí)的速度大小和方向？
（2）粒子穿過界面EF時(shí)偏離中心線O₁O₂的距離？
（3）點(diǎn)電荷Q的電量和電性？（靜電力常數(shù)k=9×10⁹N m²/C²）

Answer 1

（1）粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動；
運(yùn)動時(shí)間t=

L

v

；
加速度a=

Uq

md

豎直分速度v_y=at=

UqL

mdv

=

300×10-10×0.08

10-20×0.08×2×106

=1.5×10⁶m/s；
故合速度V=

v02+ v 2y

=2.5×10⁶m/s；
合速度與水平向的夾角的正切值tanθ=

vy

v0

=

3

4

，速度方向與水平方向成37°；
即粒子的速度為2.5×10⁶m/s，方向與水平方向成37°．
（2）粒子在電場內(nèi)豎直方向的位移y=

1

2

at²=

1

2

Uq

md

(

L

v0

)2=0.03m；
而粒子在CD、EF之間做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間取決于水平方向上速度
t₂=

L2

v0

豎直向上的位移y₂=v_yt₂=1.5×10⁶m×

0.12

2×106

m=0.09m；
故粒子穿過界面EF時(shí)偏離中心線O₁O₂的距離為y₁+y₂=0.03m+0.09m=0.12m；
即粒子偏離中心線的距離為0.12m；
（3）因粒子在EF的右側(cè)速率保持不變，粒子應(yīng)做圓周運(yùn)動，庫侖力充當(dāng)粒子轉(zhuǎn)動需要的向心力；
故Q應(yīng)帶負(fù)電；
如圖所示，由幾何知識可知，轉(zhuǎn)動半徑R=0.15m；
由k

Qq

R2

=m

v2

R

可得：
Q=

mv2R

kq

=1.04×10^-8C；
即點(diǎn)電荷帶負(fù)電，電量為1.04×10^-8C．