Question

12．在半徑為r的圓形空間內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子以速度v從A沿半徑方向入射，并從C點(diǎn)射出，如圖所示（O為圓心），已知∠AOC=120°，若在磁場(chǎng)中粒子只受洛侖茲力作用，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間（　　）

• A． $\frac{2πr}{3v}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}πr}{3v}$
• C． $\frac{πr}{3v}$
• D． $\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可求出圓心角和半徑，則可求得粒子轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)，由線速度的定義可求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：由圖可知，粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，圖中 θ=30°
軌跡半徑為 R=rcotθ=$\sqrt{3}$r；
轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為 s=$\frac{60°}{360°}$•2πR=$\frac{\sqrt{3}πr}{3}$；
則運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與軌道半徑問(wèn)題，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用幾何知識(shí)求軌跡半徑，時(shí)間由弧長(zhǎng)與線速度之比求解．