Question

16．如圖均勻薄壁U形管，左管上端封閉，右管上端開口且足夠長，管的截面積為S，內裝有密度為ρ的液體，右管內有一質量為m=$\frac{{P}_{0}S}{g}$的活塞放在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無摩擦且不漏氣，溫度為T₀時，左、右管內液面等高，兩管內空氣柱長度均為L，壓強均為大氣壓強P₀，重力加速度為g，現(xiàn)使左管氣體溫度緩慢升高，右管溫度保持不變，當活塞恰離開卡口上升前，試求左管封閉氣體的溫度為多高？

Answer 1

分析 選取右管活塞為研究對象，對其受力分析，利用共點力的平衡可得被封閉氣體的壓強．在活塞離開卡口之前，兩側的氣體體積不發(fā)生變化，對右管的氣體進行狀態(tài)分析，列狀態(tài)方程，可解得溫度．

解答 解：①活塞剛離開卡口時，對活塞受力分析，受重力，外界大氣向下的壓力和左管氣體向上的壓力，
由平衡得：mg+P₀S=P₁S
解得：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{S}={P}_{0}+\frac{\frac{{P}_{0}S}{g}g}{S}=2{P}_{0}$
右管氣體溫度不變，根據(jù)玻意而定律得：P₁LS=P₂L₂S
解得：${L}_{2}=\frac{L}{2}$
以左管內氣體為研究對象，其末狀態(tài)有P₃=P₂+ρgL   ${V}_{3}=L+\frac{L}{2}=\frac{3L}{2}$
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)解得：${T}_{3}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{P}_{1}{V}_{1}}{T}_{1}=\frac{（2{P}_{0}+ρgL）\frac{3L}{2}S}{{P}_{0}LS}{T}_{0}=\frac{3（2{P}_{0}+ρgL）}{2{P}_{0}}{T}_{0}$
答：左管封閉氣體的溫度為$\frac{3（2{P}_{0}+ρgL）}{2{P}_{0}}{T}_{0}$

點評 該題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應用，具體注意以下兩個方面：
1、在求解被封閉氣體氣體的壓強時，有時需要對活塞或液柱進行受力分析，利用力的平衡解答．在選取研究對象時，往往以受力較少的那個物體為研究對象．
2、對于研究在U型管內被封閉的氣體的狀態(tài)參量的變化時，要正確的確定理想氣體的狀態(tài)，分析其狀態(tài)參量，選擇相應的狀態(tài)方程進行解答．