Question

如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)E=10⁴N/C的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一根長(zhǎng)l=15cm的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m=3g、電荷量q=2×10^-6 C的帶正電小球，當(dāng)細(xì)線處于水平位置時(shí)，小球從靜止開始釋放，g取10m/s²．求：
（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)B的過程中重力勢(shì)能、電勢(shì)能分別變化了多少？
（2）若取A點(diǎn)電勢(shì)為零，小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能、電勢(shì)分別為多大？
（3）小球到B點(diǎn)時(shí)速度為多大？繩子張力為多大？

Answer 1

分析：（1）重力勢(shì)能的變化量等于重力做功的負(fù)值，電勢(shì)能的變化量等于電場(chǎng)力做功的負(fù)值．
（2）若取A點(diǎn)電勢(shì)為零，根據(jù)電勢(shì)能的變化量，求出小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能．由公式φ=

EP

q

求解電勢(shì)．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求解繩子張力．

解答：解：（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)B的過程中重力勢(shì)能的變化量為△E_p=-mgl=-4.5×10^-3J，
電勢(shì)能的變化量為△E_p電=Eql=3×10^-3J
（2）若取A點(diǎn)電勢(shì)為零，小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能E_p=△E_p電=3×10^-3J
由E_p=φ_Bq得  φ_B=

3×10-3

2×10-6

 V=1.5×10³V
（3）A→B由動(dòng)能定理得：
      mgl-Eql=

1

2

mv_B²
代入解得v_B=1m/s
在B點(diǎn)，對(duì)小球由牛頓第二定律得：
    F_T-mg=

mvB2

l

得F_T=5×10^-2N
答：
（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)B的過程中重力勢(shì)能、電勢(shì)能分別變化了-4.5×10^-3J和3×10^-3J．
（2）若取A點(diǎn)電勢(shì)為零，小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能、電勢(shì)分別為3×10^-3J和1.5×10³V．
（3）小球到B點(diǎn)時(shí)速度為1m/s，繩子張力為5×10^-2N．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化、重力做功與重力變化的關(guān)系，電勢(shì)、電勢(shì)能、動(dòng)能定理和牛頓第二定律等規(guī)律，只要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，本題并不難．