Question

老鼠離開洞穴沿直線前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離成反比.當(dāng)它行進(jìn)到離洞穴距離為d₁的甲處時(shí)的速度為v₁，則它行進(jìn)到離洞穴為d₂的乙處時(shí)用去的時(shí)間為多少？（已知彈性勢能E_p=kx²，x為彈簧的形變量，k為勁度系數(shù)）

Answer 1

解析：由題目中的老鼠的速度與位移成反比，聯(lián)想到學(xué)過的汽車的運(yùn)動，假如汽車以恒定功率行駛，由P=Fv得v=P/F，此式說明汽車功率恒定時(shí)，其速度v與牽引力F成反比.如何才能使速度與位移成反比呢？只要使?fàn)恳�力與位移成正比即可滿足這一條件，而彈簧的受力情況正是如此，因此，想到該題中老鼠的運(yùn)動可等效為一外力以恒定的功率牽引一彈簧的運(yùn)動，其運(yùn)動速度一定與位移成反比.

由以上分析，得v=P/F=P/kx

當(dāng)x=d₁時(shí)，v=v₁

將其代入上式求解得k=P/v₁d₁

再根據(jù)外力做的功等于“彈性勢能”的增加得

Pt=，Pt=

t=（d₂²-d₁²）/2d₁v₁.