Question

如圖4-2-17所示是一同學(xué)蕩秋千的示意圖.人最初直立靜止地站在B點(diǎn)，繩與豎直方向成θ角，人的重心到懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)₁.從B點(diǎn)向最低點(diǎn)A擺動(dòng)的過(guò)程中，人由直立狀態(tài)自然下蹲，在最低點(diǎn)A人下蹲狀態(tài)時(shí)的重心到懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)₂.到最低點(diǎn)后人又由下蹲狀態(tài)突然變成直立狀態(tài)且保持直立狀態(tài)不變，直到擺向另一方的最高點(diǎn)C（設(shè)人的質(zhì)量為m，踏板質(zhì)量不計(jì)，任何阻力不計(jì)）.求：

圖4-2-17

（1）當(dāng)人剛擺到最低點(diǎn)A且處于下蹲狀態(tài)時(shí)，繩子中的拉力為多少?

（2）人保持直立狀態(tài)到達(dá)另一方最高點(diǎn)C時(shí)，繩子與豎直方向的夾角α為多大?（用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

思路點(diǎn)撥：該題是動(dòng)能定理和能量守恒及圓周運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用題.

解析：（1）人由B擺到A的過(guò)程中，設(shè)在A點(diǎn)時(shí)人的速度為v，由動(dòng)能定理知：

mg（L₂-L₁cosθ）=mv²                                                      ①

在最低點(diǎn)A時(shí)，設(shè)繩子的拉力為F_T，據(jù)牛頓第二定律F=ma得F_T-mg=          ②

聯(lián)立①②式解得：

F_T=mg（3-cosθ）.

（2）人保持直立狀態(tài)由A擺到C的過(guò)程由動(dòng)能定理知：

mv²=mg（L₁-L₁cosα）                                                    ③

聯(lián)立①③式解得α=arccos（1+cosθ-）.

答案： （1）mg（3-cosθ）

（2）arccos（1+cosθ-）