Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一象限中分布著與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)分布著垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）在A（0，3）點(diǎn)平行x軸入射，初速v_A=120m/s，粒子穿過(guò)電場(chǎng)后從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，然后又從Q點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，已知P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)P（4.5，0）及Q（8，0），該粒子的荷質(zhì)比為

q

m

=10⁸C/kg．   
求：（1）粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）粒子先勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和豎直位移的大小，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的豎直分速度，再合成求出合速度．
（2）畫(huà)出軌跡，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出軌跡的半徑，根據(jù)牛頓第二定律求解B的大�。�根據(jù)左手定則判斷B的方向．

解答：解：（1）設(shè)OA的長(zhǎng)度為h，OP的長(zhǎng)度為x，粒子從A運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間為t，則有：
  x=v₀t    
  h=

vy

2

t；
代人數(shù)據(jù)解得：v_y=160m/s；
則P點(diǎn)的速度 v=

v 2 0 + v 2 y

=

1202+1602

=200m/s；  
（2）由數(shù)學(xué)中圓的知識(shí)易知：tanθ=

v0

vy

=

120

160

=

3

4

，θ=37°   
做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

LPQ

2cos370

由公式：qvB=m

v2

R

；
解得：B=0.91×10^-6T；    
根據(jù)左手定則判斷可知，B的方向垂直紙面向里．
答：
（1）粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小為160m/s．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.91×10^-6T，方向垂直紙面向里．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要注意在兩種場(chǎng)研究方法的不同，能運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解和合成求解類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出磁場(chǎng)中軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)等等都是常規(guī)思路，關(guān)鍵要熟練掌握．