Question

質(zhì)量均為m，完全相同的兩輛實(shí)驗(yàn)小車A和B停放在光滑水平面上，A車上另懸掛有質(zhì)量為2m的小球C．開始B靜止，A、C以速度v₀  向右運(yùn)動(dòng)，兩車發(fā)生完全非彈性碰撞但不粘連，碰撞時(shí)間極短，碰后小球C先向右擺起，再向左擺起，每次繩均未達(dá)到水平（小車足夠?qū)挘�．求�?BR>（1）小球第一次向右擺起至最大高度h₁時(shí)小車A的速度大小v_A．
（2）小球第一次向右擺起的最大高度h₁和第一次向左擺起的最大高度h₂之比．

Answer 1

分析：（1）碰撞的瞬間A、B兩車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)小球第一次向右擺起最大高度時(shí)，兩車以及小球速度相同，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒求出小車A的速度大小．
（2）根據(jù)能量守恒求出小球第一次向右擺起最大高度的過程中上升的高度，小球從最低點(diǎn)開始再回到最低點(diǎn)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，小球和兩車交換速度．再結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出小球向左擺起的最大高度．從而求出擺起的最大高度之比．

解答：解：（1）A、B兩車組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒得，mv₀=2mv₁
A、B兩車以及小球組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒得，
2mv₀+2mv₁=4mv₂
解得v2=

3v0

4

（2）

1

2

(2m)v02+

1

2

(2m)v12=

1

2

(4m)v22+mgh1
解得h1=

v02

16g

小球從最低點(diǎn)開始再回到最低點(diǎn)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，小球和兩車交換速度．
2mv₀+2mv₁=3mv₃+mv₀

1

2

(2m)v02+

1

2

(2m)v12=

1

2

(3m)v22+

1

2

(2m)v02+mgh2
解得h2=

v02

24g

則

h1

h2

=

3

2

．
答：（1）小球第一次向右擺起至最大高度h₁時(shí)小車A的速度大小

3

4

v0．
（2）小球第一次向右擺起的最大高度h₁和第一次向左擺起的最大高度h₂之比為3：2．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，要加強(qiáng)訓(xùn)練．