Question

14．如圖所示xoy平面內(nèi)，y≥5cm和y＜0的范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1.0T，一個(gè)質(zhì)量為m=1.6×10^-15kg，帶電量為q=1.6×10^-7C的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以v₀=5.0×10⁵m/s的速度沿與x軸成30°角的方向斜向上射出，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從x軸上的Q點(diǎn)飛過，經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度方向也斜向上（不計(jì)重力，π=3.14，計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字），求：
（1）粒子從O到運(yùn)動到Q所用的最短時(shí)間；
（2）粒子從O到運(yùn)動到Q點(diǎn)的所通過的路程．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在沒有磁場的區(qū)域中做勻速直線運(yùn)動，粒子經(jīng)歷的周期數(shù)越少，則粒子運(yùn)動的時(shí)間越短；
（2）粒子的運(yùn)動情況可以不斷的重復(fù)上述情況，粒子的路程為在磁場中的路程與在沒有磁場的區(qū)域中的路程的和．

解答 解：（1）粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示

當(dāng)粒子第一次以斜向上的速度經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，時(shí)間最短；在磁場中運(yùn)動時(shí)間為t₁，有：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
得：$r=\frac{m{v}_{0}}{qB}$
又：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
代入數(shù)據(jù)得：r=0.05m，T=6.28×10^-7s
由圖可知，粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間是一個(gè)周期，所以：
${t}_{1}=T=6.28×1{0}^{-7}$s
在無場區(qū)域運(yùn)動的時(shí)間為t₂，有：${t}_{2}=\frac{4d}{v}=\frac{4×0.05}{5.0×1{0}^{-5}}s=4.0×1{0}^{-7}$s
$t={t}_{1}+{t}_{2}=1.028×1{0}^{-6}$s
（2）粒子的運(yùn)動情況可以不斷的重復(fù)上述情況，粒子在磁場中的路程為：
s₁=2n•πr（n=1，2，3…） 
在無場區(qū)的路程為：s₂=4nd（n=1，2，3…） 
總路程為：s=s₁+s₂=0.514n（n=1，2，3…） 

答：（1）粒子從O到運(yùn)動到Q所用的最短時(shí)間是1.028×10^-6s；
（2）粒子從O到運(yùn)動到Q點(diǎn)的所通過的路程是0.514n，（n=1，2，3…）

點(diǎn)評 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動，分析清楚粒子的運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、粒子周期公式即可正確解題．