Question

3．2012年我們中國有了自己的航空母艦“遼寧號”，航空母艦上艦載機的起飛問題一直備受關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)對艦載機的起飛進行了模擬設(shè)計．如圖，艦載機總質(zhì)量為m，發(fā)動機額定功率為P，在水平軌道運行階段所受阻力恒為f．艦載機在A處啟動，同時開啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機提供水平方向推力，經(jīng)歷時間t₁，艦載機勻加速運行至B處，速度達到v₁，電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉．艦載機然后以額定功率加速運行至C處，經(jīng)歷的時間為t₂，速度達到v₂．此后，艦載機進入傾斜曲面軌道，在D處離開航母起飛．求
（1）AB間距離；
（2）艦載機在AB間運動時獲得的總動力；
（3）BC間距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解；
（3）根據(jù)動能定理求解．抓住BC過程中只有阻力和發(fā)動機動力做功，且發(fā)動機以恒定功率運動

解答 解：（1）根據(jù)運動學(xué)公式，AB間距離：x₁=$\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{1}$
（2）AB段勻加速運動的加速度a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$    
設(shè)AB段運動時獲得的總動力為F，由牛頓第二定律：F-f=ma
F=ma+f=$\frac{m{v}_{1}}{{t}_{1}}$+f
（3）BC 段運動由動能定理：$P{t}_{2}-f{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
得BC間距離x₂=$\frac{2P{t}_{2}+{mv}_{1}^{2}-{mv}_{2}^{2}}{2f}$
答：（1）AB間距離為$\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{1}$；
（2）艦載機在AB間運動時獲得的總動力為ma+f=$\frac{m{v}_{1}}{{t}_{1}}$+f
（3）BC間距離為$\frac{2P{t}_{2}+{mv}_{1}^{2}-{mv}_{2}^{2}}{2f}$

點評 熟練掌握勻初速度為0的勻加速直線運動的規(guī)律，會靈活運用動能定理處理變力做功問題是解決本題的關(guān)鍵