Question

如圖所示，水平路面CD的左側有一固定的平臺，平臺上表面AB長s=3m．光滑半圓軌道AFE豎直固定在平臺上，圓軌道半徑R=0．4m，最低點與平臺AB相切于                  A．板長L₁=2m，上表面與平臺等高，小物塊放在板的最右端，并隨板一起向平臺運動．當板的左端距離平臺L=2m時，板與物塊向左運動的速度v₀=8m/s．當板與平臺的豎直墻壁碰撞后，板立即停止運動，物塊在板上滑動．已知板與路面的動摩擦因數(shù)μ₁=0．05，物塊與板上表面及軌道AB的動摩擦因數(shù)μ₂=0．1，物塊質量m=1kg，取g=10m/s²．
（1）求物塊進入圓軌道時對軌道上A點的壓力；
（2）判斷物塊能否到達圓軌道的最高點E．如果能，求物塊離開E后在平臺上的落點到A的距離；如果不能，則說明理由．

Answer 1

物塊隨車運動撞擊平臺時的速度v₁滿足：
                         ①
滑塊到A點時速度v₂滿足：
                                   ②
由牛頓第二定律得：                           ③
解得：                                          ④
故滑塊對軌道壓力大小140N，方向豎直向下．                 ⑤
設物塊能通過圓軌道的最高點，且在最高點處的速度為v₃，則有：
                                         ⑥
解得：                                  ⑦
故能通過最高點，做平拋運動，有                      ⑧
及                                                ⑨
解得：                                             ⑩

略