Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體A．B分別與輕質(zhì)彈簧的兩端 相連接，將它們靜止放在地面上。一質(zhì)量也為m的小物體C從距A物高處由靜止開始下落。C與A相碰后立即粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，以后不再分開。當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體B對(duì)地面剛好無壓力。不計(jì)空氣阻力。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。已知重力加速度為g。求：

（1）A與C一起開始向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大��；

（2）A與C一起運(yùn)動(dòng)的最大加速度大小；

（3）彈簧的勁度系數(shù)。

Answer 1

（1）設(shè)小物體C從靜止開始運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度為，由機(jī)械能守恒定律

　　　　　　　　　　　　　　                  ……………………（2分）

　　　設(shè)C與A碰撞粘在一起時(shí)速度為，由動(dòng)量守恒定律

　　　　　                   ……………………（3分）

　　　求出　　　　               ……………………（1分）

（2） A與C一起將在豎直方向作簡諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)　　　　　

到最高點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力最大，加速度最大。

      A．C受力圖，B受力圖如右圖　　  …………………（2分）

B受力平衡有　　　F = mg              ……………………（2分）

對(duì)A．C應(yīng)用牛頓第二定律　

F + 2mg = 2ma                    ……………………（2分）

    　求出　　　　　　　a = 1．5g                         ……………………（2分）

（3） 設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k

開始時(shí)A處于平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧的壓縮形變量為△x

對(duì)A有　　　　　　　　　 ………（1分）

　　　當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高時(shí)，設(shè)彈簧的拉伸形變量為△x′

對(duì)B有　　　　　　　　　 ………（1分）

由以上兩式得　　　　　  　 ………（1分）

因此，在這兩個(gè)位置時(shí)彈簧的彈性勢能相等：E_彈＝E_彈′

對(duì)A．C，從原平衡位置到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

E_彈＋＋ E_彈′                    ………（3分）

解得　　　　　　　　　   　                         ……… （2分）