Question

1．質(zhì)量為m的物體沿著半徑為R的半球形金屬球殼滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為υ，如圖所示，若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度為多少？受到的摩擦力為多少？

Answer 1

分析 物體滑到半球形金屬球殼最低點(diǎn)時(shí)，速度大小為v，半徑為R，向心加速度為a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$，此時(shí)由重力和支持力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，由公式f=μN(yùn)求出摩擦力．

解答 解：物體滑到半球形金屬球殼最低點(diǎn)時(shí)，速度大小為v，半徑為R，向心加速度為a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$
根據(jù)牛頓第二定律得N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得到金屬球殼對(duì)小球的支持力N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$），
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�金屬球殼的壓力大小N′=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）
物體在最低點(diǎn)時(shí)，受到的摩擦力為f=μN(yùn)=μm（g+$\frac{υ2}{r}$）．
答：物體在最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度為$\frac{{v}^{2}}{r}$，受到的摩擦力為μm（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題是變速圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來源．對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，由指向圓心的合力提供向心力．