Question

14．在用打點(diǎn)計(jì)時器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m=1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，如圖所示為選取的一條符號實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，0為第一個點(diǎn)（速度恰好為零），每兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個點(diǎn)未畫出，選連續(xù)的三個計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C作為測量的點(diǎn)，經(jīng)測量A、B、C各點(diǎn)到0點(diǎn)的距離分別為50.50cm、86.00cm、130.50cm，已知打點(diǎn)計(jì)時器每隔0.02秒打一次點(diǎn)，取g=10米/秒²．

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可計(jì)算打B點(diǎn)時的速度為v_B=4.00m/s，重物由0點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，重力勢能減少了8.43J，動能增加了8.00J，根據(jù)所測量數(shù)據(jù)還可以求出物體實(shí)際下落的加速度為9.00m/s²，物體從A下落到B的過程中所受到的平均阻力為0.800N（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 利用在勻變速直線運(yùn)動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度來求B的速度大小，然后根據(jù)動能、勢能定義進(jìn)一步求得動能和勢能的變化情況．
該實(shí)驗(yàn)的誤差主要來源于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時器的摩擦以及空氣阻力的存在．

解答 解：由于每相鄰兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)沒有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔T=0.1s，
中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度來求B的速度大�。�
v_B=$\frac{1.3050-0.5050}{2×0.1}$=4.00m/s；
重物由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，重力勢能減少了△E_P=mgh=1×9.8×0.86=8.43J
動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×4²=8.00J
利用勻變速直線運(yùn)動的推論得：
物體下落的加速度a=$\frac{1.3050-0.86-（0.86-0.5050）}{{（0.1）}^{2}}$=9.00m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律可以得到mg-f=ma，所以f=mg-ma=m（g-a）=1×（9.8-9.0）N=0.800N，
（3）根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)，阻力的來源主要有紙帶與打點(diǎn)計(jì)時器間有摩擦阻力，或存在空氣阻力．
故答案為：（1）4.00；8.43；8.00；
（2）9.00；0.800；

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解加速度和瞬時速度．