Question

12．如圖所示，一個輕彈簧豎直放置，下端固定在地面上，上端與盒子A連接在一起．盒子的內腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長的圓球B恰好放在盒子內，整個裝置處于靜止狀態(tài)．已知彈簧的勁度系數為k=400N/m，A的質量為m=1kg，B的質量為M=3kg．現將A從靜止位置開始緩慢向下壓縮x=0.06m，然后突然釋放，空氣阻力不計，A和B一起在豎直方向做簡諧運動．已知重力加速度g=10m/s²，彈簧處在彈性限度內．試求：
①盒子A的振幅；
②A和B一起運動到最高點時，A對B的作用力大小和方向．

Answer 1

分析 系統處于平衡位置時，彈簧壓縮x₁，由（M+m）g=kx₁，求得壓縮量；振幅為偏離平衡位置的位移，故將A從靜止位置開始緩慢向下壓縮的位移就是振幅；在最高點，利用整體法與隔離法相結合求得A對B的作用力大小和方向．

解答 解：（1）將A從靜止位置開始緩慢向下壓縮x=0.06m，然后突然釋放，二者將以原來的靜止位置為平衡位置，做簡諧運動，故盒子的振幅為：A=0.06m?
（2）A和B靜止時，設彈簧的壓縮量為x₁，對整體列方程有：kx₁=（m+M）g
運動到最高點時，彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，設壓縮量為x₂，有：
x₂=x₁-A
對整體有：（m+M）g-kx₂=（m+M）a
對于B，設A對B的作用力為F，方向向上，有：
Mg-F=Ma
聯立以上各式解得，F=12N，故A對B的作用力大小12N和方向向上．
答：（1）盒子A做簡諧運動的振幅為0.06m；
（2）盒子A運動到最高點時，盒子A對金屬小球B的作用力方向向上，大小為2N．

點評 本題主要考查了簡諧運動的特點及牛頓第二定律的應用，注意整體與隔離的組合應用，難度適中．