Question

4．如圖所示，某段滑雪道傾角為30°，總質(zhì)量為m的滑雪運動員從高為h處的雪道頂端由靜止開始勻加速下滑，加速度為$\frac{1}{3}$g，在他下滑到底端的過程中（　�。�

• A． 運動員減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能
• B． 運動員獲得的動能為$\frac{1}{3}$mgh
• C． 運動員克服摩擦力做功為$\frac{2}{3}$mgh
• D． 運動員減少的機(jī)械能為$\frac{1}{3}$mgh

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系可知運動員下滑的位移，則由速度和位移公式可得出運動員的末速度，則可得出運動員的動能；由動能定理可得出運動員克服摩擦力所做的功；由功能關(guān)系即可得出機(jī)械能的改變量．

解答 解：A、若物體不受摩擦力，則加速度應(yīng)為a'=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，而現(xiàn)在的加速度為$\frac{g}{3}$，故運動員應(yīng)受到摩擦力，故減少的重力勢能有一部分轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，故A錯誤；
B、運動員運動員下滑的距離：L=$\frac{h}{sin30°}$=2h；
由運動學(xué)公式可得：V²=2aL，得：V=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{\frac{4gh}{3}}$； 動能為：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{2mgh}{3}$，故B錯誤；
C、由動能定理可知mgh-W_f=E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{2mgh}{3}$，解得W_f=$\frac{1}{3}$mgh； 故C錯誤；
D、機(jī)械能的減小量等于阻力所做的功，故下滑過程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能為$\frac{mgh}{3}$，故D正確；
故選：D．

點評 在解決有關(guān)能量問題時，要注意明確做功和能量轉(zhuǎn)化間的關(guān)系；合外力做功等于動能的改變量；重力做功等于重力勢能的改變量；阻力做功等于內(nèi)能的增加量．