Question

如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限除外的其它象限都充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B ₁= 0.12T，方向垂直紙面向內(nèi)．P是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離l = 0.40m．一比荷C/kg的帶正電粒子從P點(diǎn)開始進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，初速度m/s，方向與y軸正方向成夾角θ= 53°并與磁場(chǎng)方向垂直．不計(jì)粒子的重力作用．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R．

（2）在第一象限中與x軸平行的虛線上方的區(qū)域內(nèi)充滿沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（如圖a所示），粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入第一象限，最后恰好從P點(diǎn)沿初速度的方向再次射入磁場(chǎng)．求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和電場(chǎng)邊界（虛線）與x軸之間的距離d．

（3）如果撤去電場(chǎng)，在第一象限加另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面．在第（2）問虛線位置放置一塊長(zhǎng)度為L=0.25m的平板，平板的左邊緣與y軸對(duì)齊（如圖b所示）．帶電粒子仍從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，欲使帶電粒子第一次進(jìn)入第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)不打到板上，求磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小和方向應(yīng)滿足什么條件？

 

Answer 1

解：

（1）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，有

　　　 ①（2分）

可得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

= 0.50m　　 ②（1分）

（2）通過作圖可知（如圖），粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心A恰好落在x軸上�！　�

由幾何關(guān)系可知：粒子從C點(diǎn)進(jìn)入第一象限時(shí)的位置坐標(biāo)為

　 = 0.20m　　 　　�、� （1分）

粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，則

　 　　　　　　　　　　�、� （1分）

　 　　　　　　　　　　　 ⑥ （1分）

　　　　　　　　　　　 ⑦ （1分）

粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，有　 　　　　　　　�、� （1分）

由以上各式，代入數(shù)據(jù)解得電場(chǎng)強(qiáng)度 N/C　　　 ⑨ （1分）

電場(chǎng)邊界（虛線）與x軸之間的距離　 d＝0.10m　　　　　　 ⑩ （1分）

（3）如果第一象限的磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向內(nèi)，則帶電粒子打到平板的臨界條件為軌跡圓與板相切，此時(shí)軌跡半徑為 R₂=d=0.1m　　　　 （1分）

由 　 得 　　（2分）

如果第一象限的磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向外，則帶電粒子打到平板的臨界條件為軌跡圓與板右側(cè)邊緣有交點(diǎn)，設(shè)此時(shí)軌跡半徑為R₃，由幾何關(guān)系知

得 R₃=0.125m　 （1分）

由 　 得 　�。�2分）

故欲使帶電粒子第一次進(jìn)入第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)不打到板上，求磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小和方向應(yīng)滿足：

若磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向內(nèi)，則B₂>0.6T；

若磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向外，則B₂>0.48T�！　� （2分）