Question

如圖，一正方形平面導(dǎo)線框abcd，經(jīng)一條不可伸長(zhǎng)的絕緣輕繩與另一正方形平面導(dǎo)線框a₁b₁c₁d₁相連，輕繩繞過(guò)兩等高的輕滑輪，不計(jì)繩與滑輪間的摩擦。兩線框位于同一豎直平面內(nèi)，ad邊和a₁d₁邊是水平的。兩線框之間的空間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界MN和PQ均與ad邊及a₁d₁邊平行，兩邊界間的距離為h =78.40 cm。磁場(chǎng)方向垂直線框平面向里。已知兩線框的邊長(zhǎng)均為l=40.00 cm，線框abcd的質(zhì)量為m₁=0.40 kg，電阻為R₁=0.80Ω，線框a₁b₁c ₁d₁的質(zhì)量為m₂=0.20 kg，電阻為R₂=0.40Ω�，F(xiàn)讓兩線框在磁場(chǎng)外某處開始釋放，兩線框恰好同時(shí)以速度v =1.20 m/s勻速地進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g=10 m/s。?

（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。?

（2）求ad邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，線框abcd中電流的大小。?

Answer 1

(1)在兩線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，兩線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為E =Blv?　①

兩線框中的感應(yīng)電流分別為?

I₁= =　I₂==②?

ad邊及b₁c₁邊受到的安培力大小分別為：?

F₁ = BI₁L　F₂ = BI₂L③?

設(shè)此時(shí)輕繩的拉力為T，兩線框處于平衡狀態(tài)，有?

m₁g - F₁ - T = 0④?

m₂g + F₂ -T = 0⑤

由以上各式得：?

(m₁-m₂) g =⑥?

即B =，代入數(shù)據(jù)得B =1.67T。???

(2)當(dāng)兩線框完全在磁場(chǎng)中時(shí)，兩線框中均無(wú)感應(yīng)電流，兩線框均做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線框的ad邊及b₁c₁邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)兩線框的速度大小為v′，由機(jī)械能守恒定律，得?

(m₁ - m₂) g(h -l)= (m₁ + m₂)v′²- (m₁ + m₂)v²⑦

代入數(shù)據(jù)得，v′=2.00 m/s。

設(shè)ad邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，線框abcd中的電流的大小為I，則?

=1.67 A