Question

13．如圖所示，MN、PQ為水平面內(nèi)平行放置且足夠長(zhǎng)的固定金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．兩根完全相同的金屬棒a、b垂直MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，長(zhǎng)均為L(zhǎng)、質(zhì)量均為m、電阻均為R，棒與導(dǎo)軌電接觸良好．現(xiàn)對(duì)a施加水平向右的恒力F，a由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)距離x時(shí)速度為v，此時(shí)b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求：
（1）b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電功率P：
（2）a剛拉動(dòng)時(shí)的加速度a₀；
（3）在a移動(dòng)距離x的過(guò)程中，b中產(chǎn)生的電熱Q_b．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、P=IE結(jié)合求解回路的電功率P．
（2）b剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力等于安培力，列式可求得滑動(dòng)摩擦力．a(chǎn)、b受到的滑動(dòng)摩擦力相同，即可根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（3）根據(jù)功能關(guān)系求解b中產(chǎn)生的焦耳熱Q_b．

解答 解：（1）設(shè)b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，a產(chǎn)生的電勢(shì)能為E，則：
E=BLv
回路電流為：I=$\frac{E}{2R}$
電功率 P=IE
聯(lián)立解得回路的電功率為：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{2R}$
（2）b剛拉動(dòng)時(shí)，f_滑=F_安=BIL
a、b受到的滑動(dòng)摩擦力相同，則a剛拉動(dòng)時(shí)速度為零，沒(méi)有感應(yīng)電流，不受安培力，由牛頓第二定律有：
F-f_滑=ma₀
解得：a₀=$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$
（3）對(duì)a桿由功能關(guān)系：$Fx-μmgx=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
對(duì)b桿：BIL=μmg
由能量分配關(guān)系：$\frac{Q_b}{Q}=\frac{R}{2R}$
解得：${Q_b}=\frac{1}{2}Fx-\frac{{{B^2}{L^2}xv}}{4R}-\frac{1}{4}m{v^2}$
答：（1）b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電功率P是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{2R}$；
（2）a剛拉動(dòng)時(shí)的加速度a₀是$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$；
（3）在a移動(dòng)距離x的過(guò)程中，通過(guò)回路的電荷量q和b中產(chǎn)生的焦耳熱Q_b是$\frac{1}{2}Fx-\frac{{B}^{2}{L}^{2}xv}{4R}-\frac{1}{4}m{v}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題比較簡(jiǎn)單考查了電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的結(jié)合，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析外電路的結(jié)構(gòu)，熟練推導(dǎo)安培力的表達(dá)式和感應(yīng)電荷量表達(dá)式．