Question

14．運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車做騰躍特技表演是一種刺激性很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．如圖所示，AB是水平路面，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=6m，BC是半徑為R=20.75m的圓弧，AB、BC相切于B點(diǎn)，CDE是一段曲面．運(yùn)動(dòng)員駕駛功率始終為P=9kW的摩托車，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)t₁=4.3s到B點(diǎn)，此時(shí)壓力傳感器顯示摩托車對(duì)地壓力大小為F=3.6×10⁴N．再經(jīng)t₂=3s的時(shí)間，摩托車通過(guò)坡面到達(dá)E點(diǎn)水平飛出．已知人的質(zhì)量為m=60kg，摩托車的質(zhì)量為M=120kg，運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車行駛時(shí)，前后輪著地點(diǎn)連線到整體重心的距離恰為r=0.75m，坡頂高度h=5m，落地點(diǎn)與E點(diǎn)的水平距離x=16m，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）摩托車過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度v_B多大？
（2）設(shè)人和摩托車在AB段所受的阻力恒定，該阻力f多大？
（3）人和摩托車在沖上坡頂?shù)倪^(guò)程中克服空氣和摩擦阻力做的功W．

Answer 1

分析 （1）對(duì)人和車在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可以求出車的速度．
（2）在AB段，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出阻力．
（3）對(duì)摩托車沖上坡頂?shù)倪^(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出克服阻力做的功．

解答 解：（1）人和車在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{B}^{2}}{R-r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=20m/s；
（2）在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
Pt₁-fL=$\frac{1}{2}$（M+m）v_B²-0，代入數(shù)據(jù)解得：f=450N；
（3）在沖上坡頂過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
Pt₂+W-（M+m）gh=$\frac{1}{2}$（M+m）v_E²-$\frac{1}{2}$（M+m）v_B²，
離開(kāi)坡頂后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt₃²，
水平方向：x=v_Et₃，
代入數(shù)據(jù)解得：v_E=16m/s，W=-5040J，
克服空氣和摩擦阻力做功5040J；
答：（1）摩托車過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度v_B為20m/s；
（2）設(shè)人和摩托車在AB段所受的阻力恒定，該阻力f為450N；
（3）人和摩托車在沖上坡頂?shù)倪^(guò)程中克服空氣和摩擦阻力做的功W為5040J；

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．