Question

10．輕質(zhì)細線吊著一質(zhì)量為m=0.2kg，邊長為L=20cm，匝數(shù)n=20的正方形線圈，總電阻r=1Ω，有一半在邊長為2L的正方形磁場區(qū)域內(nèi)，如圖甲所示，磁場方向垂直紙面向里，大小隨時間變化如圖乙所示．從t=0開始經(jīng)時間t₀細線開始松弛，取g=10m/s²．
求：
（1）在前t₀時間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動勢；
（2）在前t₀時間內(nèi)線圈的電功率；
（3）t₀的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)?=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S求出感應(yīng)電動勢，注意S為有效面積．
（2）根據(jù)感應(yīng)電動勢求出感應(yīng)電流，再根據(jù)P=I²r求出線圈的電功率．
（3）當(dāng)線圈所受的安培力等于線圈的重力時，繩子的張力為零，細線開始松弛．
根據(jù)F_安=nB_tIL=mg，I=$\frac{ε}{r}$求出拉力為零時的磁感應(yīng)強度，再根據(jù)圖象求出時間．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：ε=n$\frac{△φ}{△t}$=n$\frac{1}{2}$L²$\frac{△B}{△t}$=20×$\frac{1}{2}$×0.2²×0.5=0.2（V）
故在前t₀時間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動勢為0.2V．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{ε}{r}$=$\frac{0.2}{1}$=0.2A
   P=I²r=0.04（W）
故在前t₀時間內(nèi)線圈的電功率為0.04W．
（3）分析線圈受力可知，當(dāng)細線松弛時有：F_安=nB_tIL=mg
且I=$\frac{ε}{r}$
那么B_t=$\frac{mgr}{n?L}$=2.5T
由圖象知：B_t=1+0.5t₀
解得：t₀=3s
答：（1）在前t₀時間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動勢0.2V；
（2）在前t₀時間內(nèi)線圈的電功率0.04W；
（3）t₀的值3s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律?=n$\frac{△φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S．以及知道細線開始松馳時，線圈所受的安培力和重力平衡．