Question

4．如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓連結(jié)而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切．彈射裝置將一個小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從a點(diǎn)水平彈射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從P點(diǎn)水平拋出，已知小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)其它機(jī)械能損失，ab段長L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小物體質(zhì)量 m=0.01kg，v₀=5m/s，g=10m/s² 求：
（1）小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程；
（2）小物體經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)時管道對小物體作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）對a到p運(yùn)用動能定理求出小球到達(dá)P點(diǎn)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出小物體拋出后的水平射程．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出管道對小物體的作用力大小和方向．

解答 解：（1）小物體運(yùn)動到p點(diǎn)時的速度大小為v，對小物體由a點(diǎn)運(yùn)動到p點(diǎn)過程應(yīng)用動能定理得：
$μmgL-mg•4R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
小物體自P點(diǎn)做平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，水平射程為s，則：
$4R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=vt
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：s=0.4$\sqrt{6}m$ 
（2）設(shè)在軌道最高點(diǎn)時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向
$F+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
 聯(lián)立代人數(shù)據(jù)解得：F=11N，方向豎直向下
答：（1）小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程為0.4$\sqrt{6}m$；
（2）小物體經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)時管道對小物體作用力的大小為11N，方向豎直向下．

點(diǎn)評 本題綜合考查牛頓第二定律和動能定理的運(yùn)用，難度中等，涉及到圓周運(yùn)動，平拋運(yùn)動，需加強(qiáng)這方面題型的訓(xùn)練．