Question

17．在2014年11月17日至21日的會議上，聯(lián)合國負責制定國際海運標準的國際海事組織海上安全委員會，正式將中國的北斗系統(tǒng)納入全球無線電導航系統(tǒng)．“北斗”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星的高度約為2.2×10⁷m，同步衛(wèi)星的高度約為3.6×10⁷m，下列說法正確的是（　�。�

• A． 中軌道衛(wèi)星的周期比同步衛(wèi)星的周期小
• B． 中軌道衛(wèi)星的線速度大于第一宇宙速度
• C． 同步衛(wèi)星的線速度比中軌道衛(wèi)星的線速度大
• D． 赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力分析周期與速度與半徑的關(guān)系，以及向心加速度與半徑的關(guān)系．

解答 解：A、據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得衛(wèi)星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，故中軌道衛(wèi)星軌道半徑小周期小，所以A正確；
B、據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得衛(wèi)星運行的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為第一宇宙速度是近地衛(wèi)星運行的速度，故中軌道衛(wèi)星運行速度小于第一宇宙速度，故B錯誤；
C、據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得衛(wèi)星運行的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知同步衛(wèi)星軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星半徑，故同步衛(wèi)星的線速度小于中軌道衛(wèi)星的線速度，故C錯誤；
D、同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度也相同，根據(jù)a=rω²可知，同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球的半徑，故同步衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題抓住萬有引力應(yīng)用的兩個入手點，一是萬有引力提供圓周運動向心力，二是萬有引力與星球表面重力相等．