Question

在如圖所示的空間區(qū)域里，x軸下方有一勻強電場，場強方向跟x軸負方向成60°角，大小為E=

8

3

×10⁵N/C，x軸上方有一垂直紙面向里的勻強磁場，有一質子以速度υ=2.0×10⁶m/s由x軸上A點（OA=20cm）從與x軸正方向成30°角射入磁場，恰好從坐標原點O穿過x軸射入電場，已知質子質量m=1.6×10^-27kg，求
（1）勻強磁場的磁感應強度；
（2）質子經過電場后，再次射入磁場的位置和方向．

Answer 1

分析：（1）畫出質子在磁場中運動的軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑r．由qvB=m

v2

r

求解磁感應強度B；
（2）質子進入電場時速度方向與電場方向垂直，做類平拋運動，運用運動的分解法，由牛頓第二定律和運動學公式求出質子再射入磁場的位置離O點距離，及速度方向．

解答：解：（1）畫出質子在磁場中運動的軌跡如圖所示，由幾何知識得
軌跡半徑r=OA=20cm=0.2m．
由qvB=m

v2

r

得，
B=

mv

qr

=0.1T
（2）由圖看出，質子進入電場時速度方向與電場方向垂直，做類平拋運動，則
沿電場線方向  s₁=

1

2

?

qE

m

t2
垂直電場線方向 s₂=vt
幾何關系：

s1

s2

=tan30°
聯立可得：t=

3

2

×10-7s
所以再射入磁場位置離O點距離為
 S=

S12+ S 2 2

=0.2m，即從A點射入．
由類平拋推論：質子離開電場時速度方向交沿垂直于電場線方向位移的中點，以及幾何關系可得：粒子再次射入磁場的速度方向與x軸正向成角度為θ=arctan

2 3

3

-

π

6

．
答：（1）勻強磁場的磁感應強度是0.1T；
（2）質子經過電場后，再次射入磁場的位置離O點距離為0.2m，速度方向與x軸正向成角度為θ=arctan

2 3

3

-

π

6

．

點評：本題質子在組合場中運動的類型，磁場中畫出質子的軌跡，電場中運用運動的分解法研究，合理運用相關推論，解題更加簡便．