Question

（12分）如圖所示，是某公園設計的一種驚險刺激的娛樂設施，軌道除AB部分粗糙（μ=0.125）外，其余均光滑，AB斜面與水平面夾角為37⁰。一挑戰(zhàn)者質量為m=60kg，沿斜面軌道滑下，然后滑入第一個圓形軌道（軌道半徑R=2m），不計過B點時的能量損失，根據(jù)設計要求，在最低點與最高點各放一個壓力傳感器，測試挑戰(zhàn)者對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來。挑戰(zhàn)者到達C處時剛好對軌道無壓力，又經(jīng)過水平軌道滑入第二個圓形軌道（軌道半徑r=1.6m），然后從平臺上飛入水池內，水面離軌道的距離為h=5m。g取10m/s²，人在運動全過程中可視為質點。求：

（1）在第二個圓形軌道的最高點D處挑戰(zhàn)者對軌道的壓力大小

（2）挑戰(zhàn)者若能完成上述過程，則他應從離水平軌道多高的地方開始下滑

（3）挑戰(zhàn)者入水時的速度大小是多少？方向如何？

Answer 1

解：（1）在C點無壓力則 mg=mv_C²/R    

由C到D動能定理得 mg(2R-2r)=mv_D²/2- mv_C²/2

D點牛頓第二定律得 N+mg= mv_D²/r

聯(lián)立方程得 N=750N

由牛頓第三定律得到人對軌道的壓力N^/=750N

（2）B到C動能定理得-mg2R=mv_C²/2- mv_B²/2

得v_B=10m/s

對斜面上的物體受力分析得 mgsin37⁰-μmgcos37⁰=ma

A到B運動學方程 v_B²=2aS_AB

由幾何關系得 H=S_AB sin37⁰

聯(lián)立方程得 H=6m

（3）設落水點為E，落水時，豎直方向v_豎直²=2gh

代入數(shù)據(jù)得 v_豎直=10m/s

水平方向速度大小為v_B不變

勾股定理得 v_E=10m/s

落水時豎直速度大小等于水平速度的大小，故速度方向與水平方向的夾角為45⁰