Question

15．如圖所示，在光滑的水平臺(tái)AB上，處于壓縮狀態(tài)的彈簧一端固定，另一端與滑塊接觸，滑塊質(zhì)量m=0.5kg．有一長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M=1kg，滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，CD部分為豎直放置的固定在右側(cè)平臺(tái)的半圓光滑軌道，半徑為R=0.4m，D為軌道最高點(diǎn)，釋放滑塊后，彈簧將滑塊彈開，滑塊離開彈簧后立即滑上長(zhǎng)木板，在長(zhǎng)木板到達(dá)軌道C點(diǎn)時(shí)滑塊也剛好到達(dá)木板最右端，且此時(shí)它們的速度也恰好相同．長(zhǎng)木板碰撞右側(cè)障礙停止運(yùn)動(dòng)，滑塊則滑上豎直半圓軌道且恰好能通過D點(diǎn)（重力加速度g取10m/s² ）．求：
①滑塊在D點(diǎn)的速度大小；
②滑塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
③彈簧最初具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 ①滑塊恰好通過D點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出到達(dá)D點(diǎn)的速度；
②從C到D機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出在C點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律可以求出軌道的支持力，再求出對(duì)軌道的壓力．
③自滑塊剛開始運(yùn)動(dòng)至C的過程中，對(duì)M和m分別運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度．根據(jù)速度相同的條件求出時(shí)間和滑塊m剛滑上M時(shí)的速度，即可由能量守恒求彈簧最初具有的彈性勢(shì)能．

解答 解：①滑塊恰好到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：v_D=2m/s；
②滑塊從C到D過程，由機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mg•2R
聯(lián)立 v_C=$\sqrt{5gR}$=2$\sqrt{5}$m/s
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
  N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=30N，
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力：N′=N=30N；
③自滑塊剛開始運(yùn)動(dòng)至C的過程中，
對(duì)m：a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg=2$\sqrt{5}$ m/s²；
對(duì)M：a_M=$\frac{μmg}{M}$=$\sqrt{5}$ m/s²；
由v_C=a_Mt得 t=2s
對(duì)m：v_C=v₀-a_mt=6$\sqrt{5}$m/s
故彈簧最初具有的彈性勢(shì)能 E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=45J
答：
①滑塊在D點(diǎn)的速度大小為2m/s；
②滑塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為30N；
③彈簧最初具有的彈性勢(shì)能為45J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求滑塊的速度、滑塊對(duì)軌道的壓力，分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律即可解題．