Question

1．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓管軌道ABCD，其A點與圓心等高，D點為最高點，今使質(zhì)量為m的小球自A點正上方h高處由靜止釋放，且從A處進入圓管軌道并經(jīng)過D點剛好落回A點，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 只要h＞R小球就會落回到A點
• B． 當h≥$\frac{5R}{4}$時小球一定過最高點D并落回到A點
• C． 當小球剛好落回到A點時小球在D點所受的彈力大小為$\frac{mg}{2}$，方向向上
• D． 若將圓管改成光滑圓軌道，只要調(diào)整h的大小，小球從D點出來后也能落到A點

Answer 1

分析 小球離開圓軌道做平拋運動，結(jié)合平拋運動的水平位移和豎直位移求出D點的速度，根據(jù)動能定理求出h的大�。�通過牛頓第二定律求出D點小球所受的作用力大小和方向．

解答 解：AB、小球經(jīng)過D點剛好落回A點時，根據(jù)R=$\frac{1}{2}$gt²，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，根據(jù)R=v_Dt，得v_D=$\frac{R}{t}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$．根據(jù)動能定理得，mg（h-R）=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，解得h=$\frac{5}{4}$R，知當h≥$\frac{5}{4}$R時，小球一定能通過最高點，但不再落回到A點．故A、B錯誤．
C、在D點，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，解得N=$\frac{mg}{2}$，方向向上．故C正確．
D、若將圓管改成光滑圓軌道，要使小球通過D點，須有 m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$≥mg，結(jié)合動能定理得：mg（h-R）=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，解得h≥1.5R，可知小球不能通過D點，不可能落到A點．故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了圓周運動、平拋運動與動能定理的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律和圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．