Question

如圖所示，ab、cd為兩根水平放置且相互平行的金屬軌道，相距L，左右兩端各連接一個(gè)阻值均為R的定值電阻，軌道中央有一根導(dǎo)體棒MN垂直放在兩軌道上，與兩軌道接觸良好，導(dǎo)體棒MN及軌道的電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．導(dǎo)體棒MN在外力作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期為T，振幅為A，在t=0時(shí)刻恰好通過(guò)中心位置，速度為v₀．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、回路中電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為BLv0sin

  2π

  T

  t
• B、導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生交流電的功率為

  B2L2v02

  R

• C、通過(guò)導(dǎo)體棒MN的電流的有效值為

  2BLv0

  R

• D、在0～

  T

  4

  內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒MN的電荷量為

  BLA

  R

Answer 1

分析：由題意，棒MN在外力作用下做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，產(chǎn)生交變電流，寫出速度的瞬時(shí)表達(dá)式，由E=BLv得到電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式，即可求出交變電流電動(dòng)勢(shì)的峰值，從而求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，由公式P=

E2

R

求交流電的功率，E是電動(dòng)勢(shì)有效值，R是整個(gè)電路總電阻．根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和q=It公式求電量．

解答：解：A、由題意，在t=0時(shí)刻金屬棒恰好通過(guò)中心位置，速度為v₀．因?yàn)槭呛?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，有：v=v₀cosωt，
則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e=BLv=BLv₀cosωt=BLv₀cos

2π

T

t．故A錯(cuò)誤．
B、C電動(dòng)勢(shì)的有效值為 E=

BLv0

2

，導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生交流電的功率為P=

E2

1 2 R

=

B2L2v02

R

．故B正確，C錯(cuò)誤．
D、在0～

T

4

內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒MN的電荷量為q=

.

I

△t，

.

I

=

. E

1 2 R

，

.

E

=

△Φ

△t

，△Φ=BLA，聯(lián)立得：q=

2BLA

R

．故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握導(dǎo)體棒做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)速度的表達(dá)式，知道金屬棒切割磁感線產(chǎn)生交變電流，并掌握交變電流峰值和有效值的關(guān)系．