Question

19．已知引力常量為G，根據(jù)下列所給條件不能估算出地球質(zhì)量的是（　　）

• A． 月球繞地球的運行周期T和月球中心到地球中心間距離R
• B． 人造地球衛(wèi)星在地面附近運行的速度v和運行周期T
• C． 地球繞太陽運行的周期T和地球中心到太陽中心的距離R
• D． 地球半徑R和地球表面重力加速度g

Answer 1

分析 地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運動，它們受到的萬有引力充當向心力，用它們的運動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量．在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，因此已知地球半徑R和地球表面重力加速度g，也可以計算地球質(zhì)量

解答 解：A、月球繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，因此，可求出地球的質(zhì)量．
B、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，
由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，又因T=$\frac{2πR}{V}$，所以地球的質(zhì)量M=$\frac{T{V}^{3}}{2πG}$，因此，可求出地球的質(zhì)量．
C、地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，
由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，所以太陽的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，因此，不能求出地球的質(zhì)量．
D、在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，所以地球質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
本題選不能的，故選：C

點評 解答萬有引力定律在天體運動中的應用時要明確天體做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡