Question

20．如圖甲所示，在豎直方向上有四條間距相等的水平虛線L₁、L₂、L₃、L₄，在L₁L₂之間、L₃L₄之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小均為1T，方向垂直于虛線所在平面．現(xiàn)有一矩形線圈abcd，寬度cd=L=0.5m，質(zhì)量為0.1kg，電阻為2Ω，將其從圖示位置靜止釋放（cd邊與L₁重合），速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，t₁時(shí)刻cd邊與L₂重合，t₂時(shí)刻ab邊與L₃重合，t₃時(shí)刻ab邊與L₄重合，已知t₁～t₂的時(shí)間間隔為0.6s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中線圈平面始終處于豎直方向．（重力加速度g取10m/s²）則（　�。�

• A． 在0～t₁時(shí)間內(nèi)，通過線圈的電荷量為0.5C
• B． 線圈勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為8m/s
• C． 線圈的長(zhǎng)度為1m
• D． 0～t₃時(shí)間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為1.8J

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電荷量q=$\frac{△Φ}{R}$，求解電荷量；
（2）t₂～t₃這段時(shí)間內(nèi)線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線圈所受的安培力和重力平衡，根據(jù)平衡求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度．
（3）通過線圈在t₁～t₂的時(shí)間間隔內(nèi)，穿過線圈的磁通量沒有改變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，線圈做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，知ab邊剛進(jìn)磁場(chǎng)，cd邊也剛進(jìn)磁場(chǎng)，線圈的長(zhǎng)度等于磁場(chǎng)寬度的2倍．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線圈的長(zhǎng)度．
（4）根據(jù)能量守恒求出0～t₃這段時(shí)間內(nèi)線圈中所產(chǎn)生的電熱

解答 解：A、在0～t₁時(shí)間內(nèi)，cd邊從L₁運(yùn)動(dòng)到L₂，通過線圈的電荷量為：q=$\overline{I}$t=$\frac{BL\overline{V}}{R}$t=$\frac{BLd}{R}$=0.25C．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)平衡有：mg=BIL
而I=$\frac{BLV}{R}$
聯(lián)立兩式解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=8m/s．故B正確．
C、t₁～t₂的時(shí)間間隔內(nèi)線圈一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，知ab邊剛進(jìn)上邊的磁場(chǎng)時(shí)，cd邊也剛進(jìn)下邊的磁場(chǎng)．設(shè)磁場(chǎng)的寬度為d，則線圈的長(zhǎng)度：
L′=2d
線圈下降的位移為：x=L′+d=3d，
則有：3d=vt-$\frac{1}{2}$gt²，
將v=8m/s，t=0.6s，
代入解得：d=1m，
所以線圈的長(zhǎng)度為L(zhǎng)′=2d=2m．故C錯(cuò)誤．
D、0～t₃時(shí)間內(nèi)，根據(jù)能量守恒得：Q=mg（3d+2d）-$\frac{1}{2}$mv²=0.1×10×（3+2）-$\frac{1}{2}$×0.1×82=1.8J．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清線圈的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，本題的難點(diǎn)就是通過線圈勻加速直線運(yùn)動(dòng)挖掘出下落的位移為磁場(chǎng)寬度的3倍