Question

16．圖（甲）是一種手壓式環(huán)保節(jié)能手電筒的結(jié)構(gòu)示意圖．使用時(shí)，迅速按壓手柄，燈泡就能發(fā)光，這種不需要干電池的手電筒的工作原理是利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象．其轉(zhuǎn)動(dòng)裝置和齒輪傳動(dòng)裝置的簡(jiǎn)化原理圖如圖（乙）、（丙）所示．假設(shè)圖（乙）中的轉(zhuǎn)動(dòng)裝置由直徑r₁=4.0×10^-2m的金屬內(nèi)圈和半徑r₂=0.1m的金屬外圈構(gòu)成．內(nèi)外圈直徑接有一根同半徑方向的金屬條ab，燈泡通過(guò)電刷分別跟內(nèi)外線圈相連接（圖乙中未畫(huà)出）．整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)裝置固定在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直線的平面（紙面）向里．圖（丙）齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)裝置中A齒輪固定在轉(zhuǎn)動(dòng)裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，B、C齒輪同心固定，C輪邊緣與手柄相嚙合，A、B齒輪邊緣相嚙合．已知，A、B、C齒輪的半徑分別為r_A=4.0×10^-2m，r_B=0.16m，r_C=4.0×10^-2m．燈泡電阻R=6.0Ω，其他電阻均忽略不計(jì)，手柄重力忽略不計(jì)．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)裝置以角速度ω=1.0×10²rad/s相對(duì)于轉(zhuǎn)軸中心O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

（1）求金屬條上的電流大小和方向；
（2）求手柄向下運(yùn)動(dòng)的速度大小；
（3）若整個(gè)裝置將機(jī)械能化為電能的效率為60%，則手按壓手柄是作用力多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求得ab的線速度，結(jié)合E=BLv求得電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求解電流，有右手定則確定電流方向；
（2）根據(jù)ab的速度，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解手柄的速度；
（3）利用能量守恒定律，求解手柄的作用力；

解答 解：（1）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)，得：${v}_{a}=ω{r}_{2}=1.0×1{0}^{2}×0.1=10m/s$，同理得：v_b=ωr₁=4m/s，
則ab棒切割磁感線的平均速度：${v}_{ab}=\frac{{v}_{a}+{v}_}{2}=7m/s$，
故產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：$E=BL\overline{{v}_{ab}}=10×（0.1-4×1{0}^{-2}）×7$=4.2V，
由閉合電路歐姆定律得：$I=\frac{E}{R}=\frac{4.2}{6}=0.7A$，
由右手定則判定電流方向由a到b．
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：ω_A=ω=1.0×102rad/s，${v}_{A}={ω}_{A}{r}_{A}=1.0×1{0}^{2}×4×1{0}^{-2}=4m/s$，
而v_B=v_A=ω_Br_B=4m/s，解得：${ω}_{B}=\frac{{v}_{B}}{{r}_{B}}=\frac{4}{0.16}=25rad/s$，
而ω_B=ω_C=25rad/s，${v}_{C}={ω}_{C}{r}_{C}=25×4.0×1{0}^{-2}=1m/s$，
手柄向下運(yùn)動(dòng)的速度等于C的線速度，大小為1m/s；
（3）根據(jù)能量守恒定律知，手按壓手柄是作用力做功的60%轉(zhuǎn)化為焦耳熱，
設(shè)時(shí)間t內(nèi)的做功為W，則有：W=FX=Fvt
則 0.6W=Q=I²Rt，
即：0.6Fv=I²R，帶入數(shù)值得：F×0.6=0.7²×6
解得：F=4.9N
答：
（1）金屬條上的電流大小為0.7A，方向電流方向由a到b；
（2）手柄向下運(yùn)動(dòng)的速度大小為1m/s；
（3）手按壓手柄是作用力為4.9N．

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，合理的利用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，電磁感應(yīng)定律及能量守恒定律，解題方法簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于過(guò)程分析和知識(shí)的轉(zhuǎn)化．