Question

5．某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為97.20cm；用20分度的游標卡尺測小球直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺全振動50次所用的時間為100.0s．則

（1）記錄時間應從擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，小球直徑為2.990cm，測得重力加速度g值為9.73m/s²（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）
（2）如果他在實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，測得的g值偏大（填“偏大”或“偏小”或“準確”）
（3）如果該同學在測擺長時忘記了加擺球的半徑，如用求平均值方法測得加速度g將偏�。ㄌ睢捌蟆被颉捌　被颉皽蚀_”）；但如果以擺長L為縱坐標、周期的二次方（T²）為橫坐標作出了L-T²圖線，由圖象測得的圖線的斜率為k，則測得的重力加速度g=4π²k．（用字母表示即可）．此時他用圖線法求得的重力加速度準確．（選填“偏大”，“偏小”或“準確”）

Answer 1

分析 單擺在擺角比較小時，單擺的運動才可以看成簡諧運動．擺球經(jīng)過平衡位置時速度最大，此時計時，誤差比較小．根據(jù)單擺的公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，推導出g的表達式．再根據(jù)g的表達式分析誤差形成的原因．

解答 解：（1）單擺擺球經(jīng)過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計時誤差最��；
由圖可知，小球的直徑D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
單擺的擺長為L+$\frac{D}{2}$，單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，根據(jù)單擺的公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，所以g=$\frac{{4π}^{2}（L+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（97.20+\frac{2.990}{2}）×1{0}^{-2}×5{0}^{2}}{{100}^{2}}$m/s²=9.73m/s²．
（2）試驗中將49次全振動數(shù)為50次，會導致測得周期偏小，根據(jù)g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$，知測得重力加速度偏大．
（3）如果測擺長時忘記了加擺球的半徑，會導致測得擺長偏小，根據(jù)g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$，知測得重力加速度偏小．
圖線的斜率為k=$\frac{L}{{T}^{2}}$，由公式g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，g=4π²k．
作l-T²圖象，求重力加速度誤差最小，因為描點后畫線時要求盡可能多的點在該直線上，其余點盡可能均衡地分布在該直線兩側(cè)；
故答案為：（1）平衡位置，2.990，9.73；
（2）偏大；
（3）偏小，4π²k，準確．

點評 解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，以及知道測量時形成誤差的原因．