Question

7．如圖所示是質(zhì)譜儀工作原理的示意圖．重力均可忽略的帶電粒子a、b經(jīng)電壓U加速（在A點(diǎn)的初速度為零）后，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后分別打在感光板S上的x₁、x₂處．圖中半圓形的虛線分別表示帶電粒子a、b所通過(guò)的路徑，則（　　）

• A． a的質(zhì)量一定大于b的質(zhì)量
• B． a的電荷量一定大于b的電荷量
• C． 在磁場(chǎng)中a運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定小于b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
• D． a的比荷一定大于b的比荷

Answer 1

分析 帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡為半圓，本題動(dòng)能定理和牛頓第二定律求解．

解答 解：ABD、設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度大小為v，磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，電荷量和質(zhì)量分別為q、m，打在感光板上的距離為S．
根據(jù)動(dòng)能定理，得
qU=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
則S=2r=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
得到：$\frac{q}{m}$=$\frac{8U}{B{S}^{2}}$
由圖，S_a＜S_b，U、B相同，則$\frac{{q}_{a}}{{m}_{a}}$＞$\frac{{q}_}{{m}_}$，故AB錯(cuò)誤，D正確；
C、根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$，可知，它們的周期相同，
由于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是周期的一半，因此磁場(chǎng)中a運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定等于b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故C錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，電場(chǎng)中往往用動(dòng)能求速度，磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)處理的基本方法是畫軌跡，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的半徑與周期公式的內(nèi)容．