Question

12．質量為m=4kg的物塊沿粗糙水平面運動，當物塊運動到P處，其速度為15m/s，此時給物塊施加一個與水平方向成53°，大小與物塊運動速度大小v成反比的推力，如圖所示．已知物塊與水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.75，推力大小F與速度大小v的關系為F=$\frac{50}{v}$（F單位為N，v單位為m•s^-1）重力加速度g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
求：
（1）物塊在P處受到推力時，其加速度為多大？
（2）物塊從P處開始滑行7.5m，推力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析利用牛頓第二定律求的物體在P點的加速度；
（2）物體在滑行的過程中做勻減速運動，由運動學公式求的所需時間，根據(jù)功的積累即可求的

解答 解：（1）設物塊在P處收到推力時，其加速度大小為a，方向向右．F•cos53°-μ（mg+F•sin53°）=ma
F=$\frac{50}{v}$
聯(lián)立解得
a=-μg=7.5m/s²
而物塊在推力作用下，向右做勻減速直線運動．
（2）設物塊向右移動很小一段距離△x，推力做功為△W，
$△W=F•△x•cos53°=\frac{50}{v}•△x•cos53°$
$W=\sum△W=30\sum\frac{△x}{v}=30t$
$x={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
$7.5=15t-\frac{1}{2}×7.5×{t^2}$
解得：${t_1}=2+\sqrt{2}（s）$
${t_2}=2-\sqrt{2}（s）$
設物塊滑行道停止所用時間為t₀，${t_0}=\frac{v}{a}=\frac{15}{7.5}=2s$
${t_1}=2+\sqrt{2}（s）$舍去 而$t=2-\sqrt{2}（s）$
$W=30（2-\sqrt{2}）≈17.6J$
答：（1）物塊在P處受到推力時，其加速度為7.5m/s²
（2）物塊從P處開始滑行7.5m，推力F所做的功為17.6J

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和功的求法，在變力做功的過程中抓住功是可以累積的即可