Question

如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60??。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A₁處沿與A₁A₃成30??角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再?gòu)?i>A₄處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小（忽略粒子重力）。

 

Answer 1

_，

解析:

設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A₄點(diǎn)射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期　

　　　　　　　　　 ①

　　　　　　  ②

　　　　   ③

　　　　�、�

   設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如答圖5所示，已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直A₃A₄進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑

 

              ⑤

圓心角，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為　

　　　　　　　　　　　　�、�

帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA₄的中點(diǎn)，即

　 R=r                           ⑦

  在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

　　　　　　　　　　　　�、�

帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間

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由以上各式可得

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