Question

如圖1-1-2所示，一質(zhì)量為m的貨物放在傾角為α的傳送帶上隨傳送帶一起向上或向下做加速運(yùn)動(dòng).設(shè)加速度大小為a，試求兩種情況下貨物所受的摩擦力F.

圖1-1-2

Answer 1

解析：物體m向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物體隨傳送帶向上加速運(yùn)動(dòng)，傳送帶對(duì)物體的摩擦力必定沿傳送帶向上.物體沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力的方向要視加速度的大小而定，當(dāng)加速度為某一合適值時(shí)，重力沿斜面方向的分力恰好提供了所需的合外力，則摩擦力為零；當(dāng)加速度大于此值時(shí)，摩擦力應(yīng)沿斜面向下；當(dāng)加速度小于此值時(shí)，摩擦力應(yīng)沿斜面向上.

(1)當(dāng)向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律，得

F-mgsinα=ma

所以F=mgsinα+ma,方向沿斜面向上.

(2)當(dāng)向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律，得

mgsinα-F=ma(設(shè)F沿斜面向上)

所以F=mgsinα-ma

①當(dāng)a＜gsinα?xí)r，F(xiàn)＞0，與所設(shè)方向相同——沿斜面向上.

②當(dāng)a=gsinα?xí)r，F(xiàn)=0，即貨物與傳送帶間無(wú)摩擦力作用.

③當(dāng)a＞gsinα?xí)r，F(xiàn)＜0，與所設(shè)方向相反——沿斜面向下.

答案：當(dāng)向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)=mgsinα+ma,沿斜面向上；當(dāng)向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，①F=mgsinα-ma,沿斜面向上；②F=0；③F=ma-mgsinα,沿斜面向下.