Question

如圖所示是一個示波管工作原理圖，電子經(jīng)電壓U₁=4.5×10³V加速后以速度V₀垂直等間距的進(jìn)入電壓U₂=180V，間距為d=1.0cm，板長l=5cm的平行金屬板組成的偏轉(zhuǎn)電場，離開電場后打在距離偏轉(zhuǎn)電場s=10cm的屏幕上的P點，（e=1.6×10^-19C，m=9.0×10^-31kg）
求：
（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度V₀=？
（2）射出偏轉(zhuǎn)電場時速度的偏角tanθ=？
（3）打在屏幕上的側(cè)移位移OP=？

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理求出電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度．電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，做類平拋運動，在沿電場方向上做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式，求出偏轉(zhuǎn)量．電子出偏轉(zhuǎn)電場后，做勻速直線運動，電子到達(dá)屏上距離O點的距離等于在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)量與出電場勻速直線運動在豎直方向上的位移之和．也可用相似比直接求距離，因為作電子出偏轉(zhuǎn)電場速度的反向延長線，必然經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場軸線的中點．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)加速電場U₁加速后以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，由動能定理有
qU₁=

1

2

mv₀²，
則有：v₀=

2qU1 m

=

2×1.6×10-19×4.5×103 9×10-31

=4×10⁷m/s；
故電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度 v₀=4×10⁷m/s；
（2）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后在電場線方向有，a=

qU2

md

經(jīng)時間t₁飛出電場有t₁=

l

v0

，
電場方向的速度v_y=at₁=

qU2l

mdv0

=

1.6×10-19×180×0.05

9×10-31×0.01×4×107

=4×10⁶m/s；
設(shè)射出偏轉(zhuǎn)電場時速度的偏角為θ，則tanθ=

vy

v0

=

4×106

4×107

=

1

10

（3）飛出電場時偏轉(zhuǎn)量為  y₁=

1

2

at₁²   
由以上各式得 y₁=

U2 L 2

4dU1

=

180×0.052

4×0.01×4.5×103

=0.25cm；
設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)場穿出時，沿y方向的速度為v_y，穿出后到達(dá)屏S所經(jīng)歷的時間為t₂，
在此時間內(nèi)電子在y方向移動的距離為y₂，有：v_y=at₁   
t₂=

s

v0

y₂=v_yt₂                      
由以上各式得                   
y₂=

U2sl

2dU1

故電子到達(dá)屏S上時，它離O點的距離：y=y₁+y₂=

U2l

4dU1

（l+s）=

180×0.05

4×0.01×4.5×103

×(0.05+0.1)cm=0.75cm；
答：（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度4×10⁷m/s；
（2）射出偏轉(zhuǎn)電場時速度的偏角tanθ=

1

10

；
（3）打在屏幕上的側(cè)移位移OP=0.75cm．

點評：解決本題的關(guān)鍵是搞清楚每一過程做的是什么運動，然后根據(jù)運動的合成與分解進(jìn)行求解，注意牛頓第二定律與運動學(xué)公式綜合求解是本題解決的重點．