Question

某同學(xué)將一直流電源的總功率P_E、輸出功率P_R和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r隨電流I變化的圖線畫在同一坐標(biāo)系中，如右圖中的a、b、c所示．則下列說法中正確的是（　　）

A．圖線b表示輸出功率P_R隨電流I變化的關(guān)系

B．在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標(biāo)相同的A、B、C三點(diǎn)，這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定滿足關(guān)系P_A=P_B+P_C

C．圖中a線最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的功率為最大輸出功率

D．b、c線的交點(diǎn)M與a、b線的交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)之比為1：2，縱坐標(biāo)之比為1：4

Answer 1

分析：根據(jù)電源消耗的總功率的計(jì)算公式P_E=EI可得電源的總功率與電流的關(guān)系，根據(jù)電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr=I²r可得電源內(nèi)部的發(fā)熱功率與電流的關(guān)系，從而可以判斷abc三條線代表的關(guān)系式，在由功率的公式可以分析功率之間的關(guān)系．

解答：解：由電源消耗功率和電源內(nèi)部消耗功率表達(dá)式P_E=EI，Pr=I²r，可知，a是直線，表示的是電源消耗的電功率，b是拋物線，表示的是電源內(nèi)電阻上消耗的功率，c表示外電阻的功率即為電源的輸出功率P_R，所以AC錯(cuò)誤；
在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標(biāo)相同的A、B、C三點(diǎn)，因?yàn)橹绷麟娫吹目偣β蔖_E等于輸出功率P_R和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r的和，所以這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定滿足關(guān)系P_A=P_B+P_C，所以B正確；
當(dāng)內(nèi)電阻和外電阻相等時(shí)，電源輸出的功率最大，此時(shí)即為b、c線的交點(diǎn)M時(shí)的電流，此時(shí)電流的大小為

E

R+r

=

E

2r

，功率的大小為

E2

4r

，a、b線的交點(diǎn)N表示電源的總功率P_E和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r隨相等，此時(shí)只有電源的內(nèi)電阻，所以此時(shí)的電流的大小為

E

r

，功率的大小為

E2

r

，所以橫坐標(biāo)之比為1：2，縱坐標(biāo)之比為1：4，所以D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)電源的內(nèi)阻和外電阻的大小相等時(shí)，此時(shí)電源的輸出的功率最大，并且直流電源的總功率P_E等于輸出功率P_R和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r的和．