Question

如圖所示，在y軸右側(cè)平面內(nèi)存在垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0．5T。坐標(biāo)原點(diǎn)O有一放射源，可以連續(xù)不斷地向y軸右側(cè)面內(nèi)沿各個方向放射出比荷＝4×10⁶C／kg的正離子，這些正離子的速率分別在0到2×10⁶m／s的范圍內(nèi)，不計(jì)離子的重力及它們之間的相互作用。

（1）求離子打到y(tǒng)軸上的范圍

（2）若在某時(shí)刻沿＋x方向放射出各種速率的離子，求經(jīng)過t＝×10^－7s時(shí)這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程。

（3）若從某時(shí)刻開始向y軸右側(cè)各個方向放射出各種速率的離子，求經(jīng)過t＝×10^－7s時(shí)已進(jìn)入磁場的離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積。

 

Answer 1

（1）0～2m；（2）；（3）1.4m²

解析:（18分）（1）由   得R=1m       （3分）

離子打到y(tǒng)軸上的范圍為0～2m                    （2分）

(2) 離子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為   （2分）

設(shè)這些離子經(jīng)過時(shí)，其軌跡所對應(yīng)的圓心角為 ，則    

                                （1分）

令t時(shí)刻離子所在位置坐標(biāo)為（x,y），則

；              （2分）

                   （2分）

（3）從某時(shí)刻開始向y軸右側(cè)各個方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過t=時(shí)已進(jìn)入磁場的離子可能出現(xiàn)的區(qū)域如圖陰影部分所示，

其面積為 （6分）