Question

11．一種電磁緩沖裝置，能夠產(chǎn)生連續(xù)變化的電磁斥力，有效緩沖車輛間的速度差，避免車輛間發(fā)生碰撞和追尾事故．如圖虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，在緩沖車的底部還安裝有電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在緩沖車的PQ、MN導(dǎo)軌內(nèi)有一個(gè)由高強(qiáng)度材料制成的緩沖滑塊K，滑塊K可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動．在滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab的連線長為L，緩沖車在光滑水平面上運(yùn)動．

（1）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，求緩沖車廂速度減半時(shí)滑塊K上線圈內(nèi)的感應(yīng)電流大小和方向；
（2）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，求緩沖車廂從碰撞到停下過程中通過的位移（設(shè)緩沖車廂與滑塊K始終不相撞）；
（3）設(shè)緩沖車廂質(zhì)量為m₁，滑塊K質(zhì)量為m₂，如果緩沖車以速度v勻速運(yùn)動時(shí)．在它前進(jìn)的方向上有一個(gè)質(zhì)量為m₃的靜止物體C，滑塊K與物體C相撞后粘在一起．碰撞時(shí)間極短．設(shè)m₁=m₂=m₃=m，cd邊進(jìn)入磁場之前，緩沖車（包括滑塊K）與物體C達(dá)到相同的速度，求相互作用的整個(gè)過程中線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱．（物體C與水平面間摩擦不計(jì)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則可判定感應(yīng)電流方向；由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律相結(jié)合，即可求解；
（2）對緩沖車廂由動量定理列式，對線圈由閉合電路歐姆定律，再結(jié)合電量公式求解；
（3）先判定動量是否守恒，再根據(jù)動量守恒定律與能量守恒定律相結(jié)合從而解出結(jié)果

解答 解：（1）由右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向是abcda（或逆時(shí)針）
緩沖車以速度$\frac{1}{2}$v₀碰撞障礙物后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為$\frac{1}{2}$v₀
線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E₀=$\frac{1}{2}$nBLv₀
線圈中感應(yīng)電流${I}_{0}=\frac{{E}_{0}}{R}$
解得：I₀=$\frac{nBL{v}_{0}}{2R}$
（2）設(shè)此過程緩沖車通過的位移為d，經(jīng)過時(shí)間為t，線圈通過的平均電流為I，平均電動勢為E．
對緩沖車廂由動量定理得：
-nBILt=-m₁v₀
對線圈由閉合電路歐姆定律得：$I=\frac{E}{R}$
q=It=$n\frac{△∅}{△tR}•△t=\frac{nBLd}{R}$
解得：d=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}R}{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）設(shè)K、C碰撞后共同運(yùn)動的速度為v₁，由動量守恒定律
m₂v=（m₂+m₃）v₁
設(shè)緩沖車與物體C共同運(yùn)動的速度為v₂
由動量守恒定律（m₁+m₂）v=（m₁+m₂+m₃）v₂
設(shè)線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱為Q，依據(jù)能量守恒
$Q=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}+\frac{1}{2}（{m}_{2}+{m}_{3}）{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）{{v}_{2}}^{2}$
解得：$Q=\frac{m{v}^{2}}{12}$
答：（1）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，緩沖車廂速度減半時(shí)滑塊K上線圈內(nèi)的感應(yīng)電流大小為$\frac{nBL{v}_{0}}{2R}$，方向是abcda；
（2）緩沖車廂從碰撞到停下過程中通過的位移為$\frac{{m}_{1}{v}_{0}R}{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）相互作用的整個(gè)過程中線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{m{v}^{2}}{12}$．

點(diǎn)評 本題要學(xué)生理解右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、動量守恒定律與能量守恒定律．注意的是動量守恒定律要做出判定是否守恒．