Question

4．春分時，陽光直射赤道，現(xiàn)赤道上有一個人在日落后2小時，抬頭發(fā)現(xiàn)在頭頂正上方有一顆衛(wèi)星，設(shè)地球半徑為R，則該衛(wèi)星離地面高度至少為$（\frac{2}{\sqrt{3}}-1）R$，若該衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，它離地比同步衛(wèi)星離地更遠(yuǎn)，則從地面上看它的運動方向為自東向西（填“自東向西”或“自西向東”）．

Answer 1

分析 赤道上有一個人在日落后2小時，抬頭發(fā)現(xiàn)在頭頂正上方有一顆衛(wèi)星，2h地球轉(zhuǎn)動30°，畫出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系分析衛(wèi)星的最小高度；如果衛(wèi)星的高度大于同步衛(wèi)星，利用萬有引力等于向心力列式求解出角速度的表達(dá)式分析即可．

解答 解：春分時，陽光直射赤道，現(xiàn)赤道上有一個人在日落后2小時，抬頭發(fā)現(xiàn)在頭頂正上方有一顆衛(wèi)星，光路圖如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
h=$\frac{R}{cos30°}-R$=$（\frac{2}{\sqrt{3}}-1）R$
對于衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$ 
解得：
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
故如果衛(wèi)星的高度大于同步衛(wèi)星，則軌道半徑大于同步衛(wèi)星，則角速度小于同步衛(wèi)星，故從地面上看它的運動方向為自東向西；
故答案為：$（\frac{2}{\sqrt{3}}-1）R$，自東向西．

點評 本題第一問關(guān)鍵是結(jié)合地球的轉(zhuǎn)動情況，畫出光路圖分析，注意太陽光當(dāng)作平行光分析；第二問考慮衛(wèi)星間的相對轉(zhuǎn)動情況即可．