Question

5．如圖為兩個半徑不同而內壁光滑的固定半圓軌道，質量相等的兩個小球分別從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由滑下，它們通過軌道最低點時，下列說法不正確的是（　　）

• A． 向心加速度相同
• B． 對軌道的壓力相等
• C． 機械能相等
• D． 速度相同

Answer 1

分析 小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出小球到最低點的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進而來比較向心加速度大小和壓力大小．

解答 解：A、小球的向心加速度a_n=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，與上式聯立可以解得：a_n=2g，與半徑無關，因此此時小球的向心加速度相等，故A正確；
B、在最低點，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，聯立解得；F_N=3mg，即壓力為3mg，由于球的質量相等，所以對軌道的壓力相同．故B正確；
C、A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機械能守恒，兩球初位置的機械能相等，所以末位置的機械能也相等，故C正確．
D、設半圓軌道的半徑為r，小球到最低點的速度為v，由機械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv²，所以v=$\sqrt{2gr}$由于它們的半徑不同，所以線速度不等，故D錯誤．
本題選擇不正確的，故選：D．

點評 小球下滑，機械能守恒，由機械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球的向心加速度，可以看出它們與圓軌道的半徑無關．