Question

某實(shí)驗(yàn)中學(xué)的學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行科學(xué)探測(cè)時(shí)，一位同學(xué)利用繩索順利跨越了一道山澗，他先用繩索做了一個(gè)單擺（秋千），通過擺動(dòng)，使自身獲得足夠大的速度后再平拋到山澗對(duì)面，如圖所示，若他的質(zhì)量是M，所用繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，在擺到最低點(diǎn)B處時(shí)的速度為v，離地高度為h，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．
（1）他用的繩子能承受的最大拉力應(yīng)不小于多少？
（2）這道山澗的寬度不超過多大？
（3）若該同學(xué)是從某高處A點(diǎn)無(wú)初速度下擺的，則下擺時(shí)繩子傾角θ為多大？

Answer 1

（1）該同學(xué)在B處，由牛頓第二定律得，
F-Mg=M

v2

L

解得F=Mg+M

v2

L

．
即他用的繩子能承受的最大拉力應(yīng)不小于Mg+M

v2

L

．
（2）該同學(xué)做平拋運(yùn)動(dòng)的過程中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，水平方向上有：x=vt
豎直方向上有h=

1

2

gt2
解得x=v

2h g

，即這道山澗的寬度不超過v

2h g

．
（3）對(duì)該同學(xué)從A處下擺到B處的過程由動(dòng)能定理得，
Mg(L-Lcosθ)=

1

2

Mv2-0
解得θ=arccos(1-

v2

2gL

)．
答：（1）用的繩子能承受的最大拉力應(yīng)不小于Mg+M

v2

L

．
（2）這道山澗的寬度不超過v

2h g

．
（3）下擺時(shí)繩子傾角θ為θ=arccos(1-

v2

2gL

)．