Question

13．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓形軌道，BC段為高為h=0.8m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2m/s，離開B點做平拋運動（g取10m/s²），求：
（1）小球到達(dá)B點時對圓形軌道的壓力大小；
（2）在BCD軌道上放置一個傾角θ=30°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果能，求它從B點開始到第一次落在斜面上時所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球到達(dá)B點時所受的支持力的大小，從而得出小球?qū)�B點的壓力大小．
（2）根據(jù)下降h高度所用的時間求出平拋運動的水平位移，從而確定小球能否落在斜面上，若能落在斜面上，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系求出平拋運動的時間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=3N．
根據(jù)牛頓第三定律得小球到達(dá)B點時對圓形軌道的壓力大小為3N；
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
此時的水平距離為：x=v_Bt=2×0.4m=0.8m＜hcot30°，可知小球能落到斜面上．
根據(jù)$tan30°=\frac{\frac{1}{2}gt{′}^{2}}{{v}_{B}t}$得：$t′=\frac{2{v}_{B}tan30°}{g}=\frac{2×2×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=\frac{2\sqrt{3}}{15}$s．
答：（1）小球到達(dá)B點時對圓形軌道的壓力大小為3N；
（2）小球離開B點后能落到斜面上，它從B點開始到第一次落在斜面上時所用的時間為$\frac{2\sqrt{3}}{15}s$．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在豎直方向和水平方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．